FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan
Jumpa kembali adik-adik kelas 6 di banksoalku.com. Pada kesempatan ini kita akan membahas materi tentang FPB dan KPK. Mungkin adik-adik sudah pernah menjumpai soal FPB dan KPK di kelas sebelumnya. Tetapi di kelas 6 ini akan diajarkan lebih detail lagi dengan menggunakan teknik pohon faktor atau pun teknik sengkedan. Untuk mengerjakan soal FPB dan KPK adik-adik bisa memilih salah satu dari dua cara tersebut, yang sekiranya adik-adik kuasai dan juga dapat mempersingkat waktu mengerjakan soal. Di bawah akan kami berikan juga soal yang berkaitan dengan FPB dan KPK, adik-adik kerjakan dahulu setelah itu tinggal dicocokkan dengan kunci jawaban di bawahnya. Untuk mengingat materi operasi hitung campuran bilangan cacah bisa dipelajari kembali disini. Selamat belajar!
1. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Ada dua cara untuk menyesaikan soal FPB yaitu dengan menggunakan pohon faktor dan teknik sengkedan
Contoh:
Tentukan FPB dari 36 dan 48!
Penyelesaian:
a. Menggunakan cara POHON FAKTOR
Kita bagi kedua angka di atas yaitu 36 dan 48 dengan bilangan prima, dimulai dari angka2, jika tidak bisa dibagi angka 2 kita bisa mengambil angka 3, dan seterusnya. Setelah itu kita jadikan faktorisasi prima dari 36 dan 48. Faktorisasi prima dari 36 adalah 22 x 32 Faktorisasi prima dari 48 adalah 24 x 3 FPB adalah kita ambil angka yang sama tetapi pangkat paling kecil. Jadi FPB dari 36 dan 48 adalah 22 x 3 = 4 x 3 = 12. Untuk pohon faktornya bisa dilihat di bawah ini!
36 = 22 x 32
48 = 24 x 3
FPB dari 36 dan 48 = 22 x 3 = 4 x 3 = 12
b. Menggunakan cara SENGKEDAN
FPB diperoleh dengan cara membagi bilangan 36 dan 48 dengan bilangan prima. dimulai dengan angka 2, 3, 5, dan seterusnya. Cara sengkedan yaitu menggunakan tabel. Untuk mencari FPB dengan teknik sengekedan ini kita ambil faktor prima yang dapat membagi bilangan-bilangan dalam tabel tersebut. Untuk soal di bawah ini angka yang tebal adalah yang kita pakai sebagai FPB, yaitu angka 2, 2, dan 3. Setelah itu kita ubah menjadi faktorisasi prima yaitu 22 x 3. Caranya adalah sebagai berikut:
|
|
36 |
48 |
|
2 |
18 |
24 |
|
2 |
9 |
12 |
|
2 |
9 |
6 |
|
2 |
9 |
3 |
|
3 |
3 |
1 |
|
3 |
1 |
1 |
FPB dari 36 dan 48 adalah 22 x 3 = 4 x 3 = 12
2. KPK (Faktor Persekutuan Terbesar)
Ada dua cara untuk menyesaikan soal FPB yaitu dengan menggunakan pohon faktor dan teknik sengkedan
Contoh:
Tentukan KPK dari 21, 28, dan 42
Penyelesaian:
a. Menggunakan cara POHON FAKTOR
Kita bagi ketiga angka di atas yaitu 21, 28, dan 42 dengan bilangan prima, dimulai dari angka2, jika tidak bisa dibagi angka 2 kita bisa mengambil angka 3, dan seterusnya. Setelah itu kita jadikan faktorisasi prima dari 21, 28, dan 42. Faktorisasi prima dari 21 adalah 3 x 7 . Faktorisasi prima dari 28 adalah 2 x 2 x 7 = 22 x 7 . Faktorisasi prima dari 42 adalah 2 x 3 x 7 . KPK adalah kita ambil angka yang sama pangkat paling kecil dan angka yang tidak sama kita ikutkan juga. Jadi KPK dari 21, 28, dan 42 adalah 23 x 3 x 7 = 8 x 3 x 7 = 84. Untuk pohon faktornya bisa dilihat di bawah ini
21 = 3 x 7
28 = 2 x 2 x 7 = 22 x 7
42 = 2 x 3 x 7
KPK dari 21, 28, dan 42 adalah 23 x 3 x 7 = 8 x 3 x 7 = 8
b. Menggunakan cara SENGKEDAN
FPB diperoleh dengan cara membagi bilangan 21, 28, dan 42 dengan bilangan prima. dimulai dengan angka 2, 3, 5, dan seterusnya. Cara sengkedan yaitu menggunakan tabel. Untuk mencari KPK dengan teknik sengekedan ini kita pakai semua faktor prima yang ada di sebelah kiri tabel. Dari soal di atas faktor prima yang ada di sebelah kiri yaitu 2, 2, 3, dan 7. Jika diubah menjadi faktorisasi prima adalah 23 x 3 x 7. Caranya adalah sebagai berikut:
|
|
21 |
28 |
42 |
|
2 |
21 |
14 |
21 |
|
2 |
21 |
7 |
21 |
|
3 |
7 |
7 |
7 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
KPK dari 21, 28, dan 42 adalah 23 x 3 x 7 = 8 x 3 x 7 = 8
Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!
1. 24 dan 30
2. 45 dan 60
3. 50 dan 75
4. 120 dan 180
5. 18, 36, dan 45
6. 30, 45, dan 60
7. 30, 50, dan 80
8. 36, 54, dan 81
9. 40, 60, dan 120
10. 90, 120, dan 150
Kunci jawaban dan pembahasan!
1. FPB dan KPK dari 24 dan 30
Penyelesaian dengan pohon faktor
24 = 23 x
3
30 = 2 x 3 x 5
FPB = 2 x 3 = 6
KPK = 23 x 3 x 5 = 120
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
24 |
30 |
|
2 |
12 |
15 |
|
2 |
6 |
15 |
|
2 |
3 |
15 |
|
3 |
1 |
5 |
|
5 |
1 |
1 |
FPB = 2 x 3 = 6
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
= 23 x 3 x 5 = 120
2. FPB dan KPK dari 45 dan 60
Penyelesaian dengan pohon faktor
45 = 32 x 5
60 = 22 x 3 x 5
FPB = 3 x 5 = 15
KPK = 22 x 32 x 5 = 180
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
45 |
60 |
|
2 |
45 |
30 |
|
2 |
45 |
15 |
|
3 |
15 |
5 |
|
3 |
5 |
5 |
|
5 |
5 |
1 |
FPB = 3 x 5 = 15
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
= 22 x 32 x 5 = 180
3. FPB dan KPK dari 50 dan 75
Penyelesaian dengan pohon faktor
50 = 2 x 52
75 = 3 x 52
FPB = 52 = 25
FPB = 2 x 3 x 52 = 150
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
50 |
75 |
|
2 |
25 |
75 |
|
3 |
25 |
25 |
|
5 |
5 |
5 |
|
5 |
1 |
1 |
FPB = 5 x 5 = 52 = 25
FPB = 2 x 3 x 5 x 5
= 2 x 3 x 52 = 150
4. FPB dan KPK dari 120 dan 180
Penyelesaian dengan pohon faktor
120 = 23 x 3 x 5
FPB = 22 x 3 x 5 = 60
KPK = 23 x 32 x 5 = 360
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
120 |
180 |
|
2 |
60 |
90 |
|
2 |
30 |
45 |
|
2 |
15 |
45 |
|
3 |
5 |
15 |
|
5 |
1 |
3 |
|
3 |
1 |
1 |
FPB = 2 x 2 x 3 x 5
= 22 x 3 x 5 = 60
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
= 23 x 32 x 5 = 360
5. FPB dan KPK dari 18, 36, dan 45
Penyelesaian dengan pohon faktor
18 = 2 x 32
36 = 22 x 32
45 = 32 x 5
FPB = 32 = 9
KPK = 22 x 32 x 5 = 180
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
18 |
36 |
45 |
|
2 |
9 |
18 |
45 |
|
2 |
9 |
9 |
45 |
|
3 |
3 |
3 |
15 |
|
3 |
1 |
1 |
5 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
FPB = 3 x 3 = 32 = 9
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
= 22 x 32 x 5 = 180
6. FPB dan KPK dari 30, 45, dan 60
Penyelesaian dengan pohon faktor
30 = 2 x 3 x 5
45 = 32 x 5
60 = 22 x 3 x 5
FPB = 3 x 5 = 15
KPK = 22 x 32 x 5 = 180
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
30 |
45 |
60 |
|
2 |
15 |
45 |
30 |
|
2 |
15 |
45 |
15 |
|
3 |
5 |
15 |
5 |
|
5 |
1 |
3 |
1 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
FPB = 3 x 5 = 15
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
= 22 x 32 x 5 = 180
7. FPB dan KPK dari 30, 50, dan 80
Penyelesaian dengan pohon faktor
30 = 2 x 3 x 5
50 = 2 x 52
80 = 25 x 5
FPB = 2 x 5 = 10
KPK = 24 x 3 x 52 = 1.200
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
30 |
50 |
80 |
|
2 |
15 |
25 |
40 |
|
2 |
15 |
25 |
20 |
|
2 |
15 |
25 |
10 |
|
2 |
15 |
25 |
5 |
|
3 |
5 |
25 |
5 |
|
5 |
1 |
5 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
KPK = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5
FPB = 2 x 5 = 10
= 24 x 3 x 52 = 1.200
8. FPB dan KPK dari 36, 54, dan 81
Penyelesaian dengan pohon faktor
36 = 22 x 32
54 = 2 x 33
81 = 34
FPB = 32 = 9
KPK = 22 x 34 = 324
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
36 |
54 |
81 |
|
2 |
18 |
27 |
81 |
|
2 |
9 |
27 |
81 |
|
3 |
3 |
9 |
27 |
|
3 |
1 |
3 |
9 |
|
3 |
1 |
1 |
3 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
FPB = 3 x 3 = 32 = 9
KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3
= 22 x 34 = 324
9. FPB dan KPK dari 40, 60, dan 120
Penyelesaian dengan pohon faktor
40 = 23 x 5
60 = 22 x 3 x 5
120 = 23 x 3 x 5
FPB = 22 x 5 = 20
KPK = 23 x 3 x 5 = 120
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
40 |
60 |
120 |
|
2 |
20 |
30 |
60 |
|
2 |
10 |
15 |
30 |
|
2 |
5 |
15 |
15 |
|
5 |
1 |
3 |
3 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
FPB = 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
= 23 x 3 x 5 = 120
10. FPB dan KPK dari 90, 120, dan 150
Penyelesaian dengan pohon faktor
90 = 2 x 32 x 5
120 = 23 x 3 x 5
150 = 2 x 3 x 5
FPB = 2 x 3 x 5 = 30
KPK = 23 x 32 x 52 = 1.800
Penyelesaian dengan sengkedan
|
|
90 |
120 |
150 |
|
2 |
45 |
60 |
75 |
|
2 |
45 |
30 |
75 |
|
2 |
45 |
15 |
75 |
|
3 |
15 |
5 |
25 |
|
3 |
5 |
5 |
25 |
|
5 |
1 |
1 |
5 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
FPB = 2 x 3 x 5 = 30
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
= 23 x 32 x 52 = 1.800
Belum ada Komentar untuk "FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan"
Posting Komentar